史上最強鏈氣期 第九百九十四章 滅口

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摘要：本文探討了ΩZermelo中的邏輯帶有選擇的Fraenkel集合論（ZFC）。

二者之間的範疇對偶餘代數和代數允許ZFC的布爾值代數模型被解釋為煤焦。

的模態輪廓Ω邏輯有效性可以然後在一個代數邏輯中得到支援，以及Ω邏輯有效性可以通過確定性自動機來定義。

我認為哲學上述內容的意義有兩個方麵。

首先，因為認識論和的模態輪廓Ω邏輯有效性與二階有效性相對應邏輯結果，Ω邏輯有效性是真正合乎邏輯的。

第二前麵提供了對數學解釋的模態說明詞彙。

1簡介

本文考察了結果關係的哲學意義在中定義Ω集合論語言的邏輯。

我認為，和第二個一樣秩序邏輯，有效性的模態輪廓Ω邏輯使屬性在認識上易於處理。

由於餘代數和代數之間的對偶性集合論的布爾值模型可以被解釋為餘代數。

在裡麵第2節，我演示了Ω邏輯有效性可以是在一個coargebraic邏輯中，以及如何Ω邏輯有效性可以進一步通過自動機定義。

最後，在第3節中的模態輪廓的表征Ω哲學的邏輯有效性數學考試。

我認為Ω邏輯有效性是真正合乎邏輯的，以及（ii）它提供了對“集合”概唸的形式把握的模態描述。

第4節提供結論性意見。

2定義

在這一節中，我定義了ZermeloFrenkel集合論的選擇公理。

我定義了大基數公理的數學性質，它可以與ZFC相鄰，我提供了特性的詳細表征屬於ΩZFC的邏輯。

因為餘代數是布爾值代數的對偶的型號Ω邏輯，然後刻畫了一類代數邏輯建模模態邏輯和確定性自動機。

模態代數模型的自動機提供了模態的精確表征以及Ω邏輯有效性。

21

Axioms1

•

Extensionality

∀x，y∀zz∈x⇐⇒

z∈y→

x

y

•

Empty

Set

∃x∀yy∈x

•

Pairing

∀x，y∃z∀ww∈z⇐⇒

w

x∨

w

y

•

Union

∀x∃y∀zz∈y⇐⇒∃ww∈x∧

z∈w

•

Powerset

∀x∃y∀zz∈y⇐⇒

z⊆

x

•

Separation

with−→x

a

parameter

∀−→x，y∃z∀ww∈z⇐⇒

w∈y∧

Aw，−→x

•

Infinity

∃x∅∈x∧∀yy∈x→

y∪y∈x

•

Foundation

∀x∃yy∈x→∃y∈x∀z∈xz∈y

•

Replacement

∀x，−→y

∀z∈x∃wAz，w，−→y

→∃u∀ww∈u⇐⇒∃z∈xAz，w，−→y

•

Choice

∀x∅∈x→∃f∈x→∪x∀y∈xfy∈y

22大基數

實數的Borel集是ωω或R，在可數交集下閉合和並集。

2對於所有序數，a，使得0＜a＜ω1，並且b＜a，∑0a表示ω的開子集在π0中集合的可數並集下形成的ωb，和π0一表示ω的閉子集ω在∑的可數交集下形成0b。

實數的投影集是ωω、由互補（ωω–u、對於u⊆ωω）投影p（u）⟨x1，…，xn⟩∈ωω∃y⟨x1，xn，y∈u｝。

對於所有的序數a，使得0＜a＜ω，π10表示ω的閉子集ω；π1一是通過取ω的開子集的補集而形成的ω、∑1一；和∑1a1是由π1中集合的投影形成一。

全冪集運算定義了集的累積層次結構V，例如V0∅；Va1℘（V0）；和Vλa＜λVa。

在內部模型程式中（參見Woodin，200120102011；Kanamori，2012，a，b），可定義的冪集運算定義了可構造的宇宙，L（R），在集合V的宇宙中，其中集合是可傳遞的，使得a∈C⇐⇒

a⊆C；L（R）Vω1；La1（R）Def（La（R））；且Lλ（R）a＜λ（La（R））。

通過內部模型，Gödel（1940）證明瞭廣義連續體假說，ℵ一ℵaℵa1，以及選擇公理，相對於ZFC的公理。

然而，對於序數的可數傳遞集MZF的一個模型冇有選擇，可以定義一個泛型集G，這樣，對於所有公式，ξ，或者是，都是由G中的條件f強製的。

設MGa＜κMaG，使得M0GG；其中λ＜κ，MλGa＜λMaG；和Ma1GVaåMaG3G是M上的Cohen實，它包含一個集強迫集合力的關係，⊩，可以在地上定義模型M，使得強迫條件f是ω轉化為0，1，並且如果f（u）1則f⊩u∈G，如果f（u）0則f⊕u∈G。

基數開放稠密地麵模型的M和一般擴展G是相同的，僅當滿足可數鏈條件（ccc），使得給定一個鏈即，偏序（自反、反對稱，傳遞）集ampampampamp存在一個可數的、最大的反鏈，由成對的不相容的強製條件。

通過集強製擴展，Cohen（19631964）構造了ZF模型，該模型否定了廣義連續體假設，從而證明瞭它相對於ZF公理的獨立性Gödel（19461990：12）提出，Orey句子的價值如果有人利用更有力的理論，新的無窮大公理——即大基數公理——是鄰接的。

5他寫道：“在集合論中，例如，連續擴展可以用更強和更強的無窮大公理。

當然不可能給出一個組合以及關於什麼是無窮大公理的可判定的特征；但是可能存在，例如，以下類型的特征：無窮大公理是具有某種（可判定的）形式結構並且在加法是正確的。

這種可證明性的概念可能具有所需的閉包性質，即以下可能為真：集合論的任何證明在集合論之上的下一個更高係統中的定理。

可由證明替換從這樣一個無窮大的公理。

對於這樣一個概念可證明性——一個完整性定理會成立，它會說集合論中可表達的每一個命題都可由現有公理加判定關於集合宇宙的大性的一些真實斷言。

對於基數，x，a，C，C⊆a在a中是無界閉的，如果它是閉的如果x＜C和則a∈C和無界（Ca）（Kanamori，同前：360）。

基數S在A中是靜止的，如果，對於任何閉無界C⊆A，CÜS̸∅（同前）。

理想是在可數並集下閉合的集合的子集，而濾波器是在可數交集下閉合的子集（361）。

基數κis正則ifκ的共尾性由具有基數的集合的並集組成小於κ–與κ相同。

不可計數的正則極限基數是弱的不可訪問的（同前）。

強不可訪問基數是正則的，具有強極限，使得如果λ＜κ，則2λ＜κ（同前）。

大基數公理是由初等嵌入定義的，

因此可以定義嵌入。

對於模型A、B和條件ξ、jA→

B

ξ⟨a1，A中的an當且僅當Γ⟨j（a1），j（an）⟩在B（363）中。

可測量基數被定義為由j的臨界點crit（j）（Koellner和Woodin，20107）。

可測量基數是不可訪問的（Kanamori，同前）。

設κ為基數，η＞κ為序數。

κ則η強，如果存在傳遞類M與初等嵌入jV→

M、使得crit（j）κ、

j（κ）＞η和Vη⊆M（Koellner和Woodin，同前）。

κ是強的當且僅當，對於所有η，它是η強的（同前）。

如果A是一個類，κ是ηA強，如果存在jV→

M、使得κ是η強

和j（A≠Vκ。

κ是Woodin基數，如果κ是強不可訪問的，並且對於所有a⊆Vκ是基數κa＜κ，使得κa是ηa強的，對於所有η，使得κη，η＜κ

（Koellner和Woodin，同前：8）。

κ是超容，如果jV→

M、使得crit（j）κ和Vj（κ）⊆M導致κ以下存在任意大的Woodin基數（同前）。

大基數公理可以定義如下。

∃xΦ是一個大型基數公理，因為：

（i）Φx是一個∑2公式，其中一個句子是∑2條件，如果它是

形式：存在一個序數α使得Vα⊩ψ，對於某個句子ψ（Woodin，2019）；

（ii）如果κ是基數，使得VΦ（κ），則κ是強不可訪問的；

（iii）對於所有的一般偏序P∈Vκ，VPΦ（κ）；INS是非平穩的完美的AG是L（R）中實數的正則表示，即解釋MG中的A；H（κ）由其傳遞閉包為＜κ（參見Woodin，2001569）；和L（R）Pmax⟨H（ω2），∈，INS，AG⟩“ξ”。

P是L（R）中的齊次偏序，使得L（RP繼承了L（R）的一般不變性，即絕對性。

因此，L（R）最大功率是（i）有效完備的，即在集強製擴展下不變；和（ii）極大，即滿足所有的π2條件，因此通過集強製一致

地麵模型（Woodin，ms28）。

假設ZFC，並且存在一個適當的Woodin基數類；A∈P（R）ΓL（R）；Γ是一個π2項；和V（G），st⟨HZ（ω2），∈，INS，AG⟩“ξ”：那麼，可以證明L（R）Pmax⟨H（ω2），∈，INS，AG⟩“ξ”，其中“Γ”：A∈Γ∞H（ω1），∈，A

ψ。

確定性公理（AD）指出，每一組實數，一個⊆ωω是決定Woodin（1999）的Axiom（）可以這樣支援：

ADL（R）和L（Pω，

由此可以導出2ℵ0ℵ2

因此，CH；因此CH是絕對可以決定。

在最近的工作中，Woodin（2019）提供了證據，證明CH可能對比，是真的。

CH的真相將從Woodin的真相中走出來

終極L猜想。

以下定義來自Woodin（同前）：

傳遞類是一個內部模型，如果，對於序數Ord的類，HK

Ord⊂M和M⊩ZFC’。

L、可構造實和HOD，可遺傳有序可定義集合是內部模型假設N是一個內部模型a是V的不可數（正則）基數。

N具有a覆蓋性質，如果所有的σ⊂N，如果σ＜a，則存在τ∈N使得：σ⊆τ和τ＜a。

N具有a近似性質，如果對於所有集合X⊂N

等價：（i）X∈N和（ii）對於所有σ∈N，如果σ＜a，則σ∈X∈N。

假設N是一個內部模型，並且σ⊂N。

那麼Nσ表示最小的內部模型，

使得N⊆M和σ∈M。

假設N是一個內部模型，a是強烈不可訪問。

則N具有a泛型性質，如果對於所有σ⊆a，

如果σ＜a，則Nσ≠Va是N∈Va的Cohen擴張UltimateL則表示（i）存在一類適當的Woodin基數，和（ii）對於每一個∑2項ξ，如果Γ在V中成立，則存在普遍的Baire

集合A⊆R使得HODL（A，R）⊩拓撲空間Ω並且對於所有連續函數π：Ω→

R

n、原像

π對A在空間中具有Baire性質Ω’

Baire的財產

如果，對於拓撲空間a⊆X的子集，存在這樣的開集U

8838X

其中，U是一個極小子集，其中，是對稱差，即相對補的並集，並且拓撲空間的子集是貧乏的，如果它是無處稠密集的可數並集，其中的無處稠密子集如果它們與開集的並集不是稠密的，則拓撲成立。

終極L猜想如下：“假設a是一個可擴展基數。

a是一個可擴展基數如果對於每個λ＞a存在一個初等嵌入jVλ1→

Vj（λ）1使得CRT（j）a並且j（a）＞λ。

然後可以證明是內部模型N，使得：1。

N具有a覆蓋和a近似屬性。

2N具有a泛型性質。

3N⊩V最終L“（Woodin，同前）。

23Ω思維方式

對於偏序，P，設VPVB，其中B是（P）8

Ma（Va）M和MBa（VB一M（VMB一。

Sent表示一組句子在集合論的一階語言中。Tõ｛ξ｝是一組擴展的句子ZFC。

ctm縮寫了可數傳遞性∈模型的概念。cBa。

縮寫了完全布爾代數的概念。

在V中定義cBa，這樣VB讓VB0∅；VBλb＜λVBb，其中λa極限序數；VBa1＝｛fX→

BX⊆VBa；和VBa∈OnVB一。

ξ在VB中為真，如果其布爾值為1B，當且僅當VBB1B。

因此，對於所有序數，a和每個cBaB，VBa≠（Va）

五、B所有x∈VB的iff，y∈VBxyB1Biff

x∈VBB1B。

然後，VBaΓiff

VB“Vaξ”。

Ω則邏輯有效性可以定義如下：

對於TŞ｛ξ｝⊆Sent，

TΩ如果對於所有序數，a和cBaB，如果VB一T，然後VB一ξ。

假設存在一類適當的Woodin基數，並且如果TŞ｛ξ｝⊆Sent，則對於所有設置的強製條件，P

TΩΓiff

VTTΩξ’，

其中TΩΓlect∅TΩξ’。

這個Ω猜想指出VΩξiff

VBΩξ（Woodin，ms）。

因此Ω邏輯有效性在中的地麵模型的所有集強製擴展中是不變的

集合論宇宙。

Ω邏輯是由普遍的拜爾實數集定義的。

對於一個基數，e，設集合a是e泛Baire，如果對於所有偏序P基數e，ωXλ上存在樹S和T，使得ApT並且如果G⊆P是泛型的，則PTGRG–pSG（Koellner，2013）。

A是普遍的Baire，如果它是euniversally

Baire

for

all

e（同前）。

Ω邏輯是健全的，因此V⊢Ω⏴→

VΩ。

然而，完整性屬於Ω邏輯尚未解決。

最後，在範疇理論中，範疇C由為每對對象C（a，B）對象一組箭頭（Venema，2007421）。

範疇C到範疇D的函子，EC→

D、是操作對映對象和C的箭頭到對象和D的箭頭（422）。

上的一個內函子C是函子，EC→

C（同前）。

E餘代數是一對A（A，µ），其中A是C的對象，稱為A的載體，和µA→

E（A）是C中的箭頭，稱為過渡

A的地圖（390）。

A⟨A，µ：A→

E（A）⟩是函子上代數範疇的對偶µ（417418）。

如果µ是集合範疇上的函子，則餘代數模型是對偶到布爾代數模型Ω邏輯有效性。

上述內容的意義在於，代數模型本身可能以便定義模態邏輯和自動機。

Coalgebras提供。

因此，集合論的布爾值模型的配置檔案Ω邏輯有效性，並且自動機可以相互定義。

在下文中，A將包括餘代數模型——對偶到完全布爾值定義在ΩZFC的邏輯——其中模態相似類型和自動機是可定義的。

作為模態邏輯的一個代數模型，a可以定義為如下（407）：

對於一組公式，Φ，設ŞΦ：□Φ∧Φ，其中Φ表示設⋄ξΓ∈Φ（同前）。

然後，⋄ξlectŞΓ，T，

□ΓlectŞ∅∧⏴Γ（同前）

ŞΦ＝w∈wRw⊆ΓΓ∈Φ和∀ξ∈¦Β，ΓξRw̸∅

（方丹，201017）。

設一個E餘代數模態模型，A⟨S，λ，R⟩，其中λ（S）是命題字母的選擇在s中的s為真，並且Rs是s的後繼集

在S中，使得S，S⊩ŞΦ當且僅當，對於S∈S的所有（一些）後繼σ，Φ，σ（s）∈E（⊩A）（Venema，2007399407），其中E（⊕A）是滿足關係⊩A⊆S

xΦ。

設函子K為關係K⊆K（A）x

K（A）（Venema，201217））。

設Z為二元關係stZ⊆A

x

A和℘Z⊆℘（A）

x℘（A），帶有℘Z＝（X，X）∀X∈X∃X∈X與（X，X）∈Z∧（同前）。

然後，我們可以定義關係提升，K！，如下所示：

K（π，X），（π，X）ππ和（X，X℘Z（Venema，201217）。

因此可以定義確定性自動機的代數模型（Venema，2007391）。

自動機是一個元組，a⟨a，aI，C，⇒，

F⟩，使得A是自動機A的狀態空間；aI∈A是自動機的初始狀態；C是自動機字母表的編碼，將數字對映到自然數；⇒

A

X

C→

A是一個轉換函數，F⊆A是容許狀態的集合，其中F將A對映到1，0，使得FA→

1如果a∈F和a→如果a∈F為0（同前）。

代數自動機的確定性其範疇與滿足Ω邏輯結果，是由Woodin基數的存在所保證的：假設ZFC，則λ是Woodin基數的極限，即存在一個通用的集強製擴展G⊆ω＜λ的坍縮，並且R｛RGaa＜λ，則R確定性（AD）（Koellner和Woodin，同前：10）。

模態自動機是在模態一步語言上定義的（Venema，2020：72）當A是命題變量的集合時，格的集合Latt（X）

X上的項具有以下語法：

π：：Ş⊤xπ∧，其中x∈x和π∈Latt（A）（同前）。

模態一步公式在A上的集合1ML（A）具有以下g馬爾：

α∈A：Ş⊤⋄π□πα∧αα⁄α（同前）。

模態P自動機A是三元組（A，θ，aI），其中A是非空有限一組狀態，aI∈A，一個初始狀態，和過渡對映θ：A

x℘P→

1ML（A）將狀態對映到模態一步公式，具有℘P命題字母，P（同前：73）。

最後，A⟨A，α：A→

E（A）⟩是代數範疇的對偶函子α（417418）。

對於範疇C、對象a和內函子E，定義新箭頭，α，stα：EA→

A可以進一步定義同態f在代數⟨A，α⟩和10216

B，β10217之間。

那麼，對於代數的範疇可以定義以下交換平方：（i）EA→

EB（Ef）；（ii）EA→

A

（α）；（iii）EB→

B（β）；和（iv）A→

B（f）（參見Hughes，200178）。

還是一樣餘代數範疇的交換平方成立，使得後者通過反轉（ii）A中態射的方向來定義→

EA（α）和（iii）B→

EB（β）（同前）。

因此，A是模態、確定性自動機、對偶的代數範疇到的完全布爾值代數模型Ω定義的邏輯有效性。

在集合的範疇中

LeachKrouse（ms）定義了Ω結果令人滿意

以下公理：

對於一個理論T和□ξ：TBα⊩ZFC⇒

TBα，

ZFC⇒

ZFC⊢□⏴

ZFC⊢□（→ψ）→□⏴→□ψ）

ZFC⊢□→ZFC

ZFC⊢□→□□⏴

ZFC⊢□□⏴→ξ）→□⏴

□□⏴→ψ）∧□□ψ∧ψ→Γ），其中新增到GL的該條款是邏輯

在ZFC中“所有Vκ為真，所有κ強不可訪問”。

3討論

本節探討了莫代爾哥爾佈雷克的哲學意義tomata和它們所對應的集合論語言的布爾值模型是雙重的。

我認為，類似於二階邏輯結果，（I）的“數學糾纏”Ω邏輯有效性不會破壞其sta作為純粹邏輯關係的tus；以及（ii）模態剖麵和模型的理論表征Ω邏輯後果為其情節提供了指導因此，我認為有幾個考慮因素讚成集合概唸的解釋是構成性的涉及模態概念。

語氣詞範疇的作用istic自動機在（i）表征Ω邏輯結果，以及（ii）構成了該概唸的形式理解條件集合的概念，為累積的現實主義概念提供了支援等級製度。

31Ω邏輯有效性是真正合乎邏輯的

Frege（18841980；18932013）的建議——基數可以是通過指定的同一性和等價性之間的雙條件來說明概念上的關係，可以用二階邏輯的特征來表達——是第一次嘗試在邏輯的基礎上為數學提供基礎公理而非理性或經驗直覺。

在弗雷格（18841980。引用：68）和Wright（1983104105），概念A的數量被認為是與概唸的數量B相同，當且僅當存在一對一A和B之間的對應關係，即存在來自A的雙射對映R對於Nx：一個數值項形成運算元，•A→∃y（通過∧Rxy∧∀z（Bz∧Rxz→yz）∧∀yBy→∃x（Ax∧Rxy∧∀z（Az∧→

x＝z））。

Frege定理指出

算術可以從前麵的抽象原理推導出來，作為擴充到二階邏輯和恒等式的簽名。

11因此，如果二階邏輯可以算作純邏輯，儘管二階模型的域可以通過冪集運算來定義，那麼哲學的一個方麵抽象主義程式的意義在於它提供了一個基礎，關於以非增廣的純邏輯為基礎的經典數學抽象原理所表達的邏輯隱含定義。

ZFC中定義的邏輯可能至少有三個原因不破壞其後果關係的邏輯地位。

第一個數學糾纏的原因Ω邏輯有效性可能是無傷大雅的是，正如夏皮羅（1991514）所指出的，許多數學性質不能在一階邏輯中定義，而是需要表達式二階邏輯資源。

例如，良好基礎的概念不能在一階框架中表達，如對緊湊性。

設E為二元關係。

如果不存在無限序列，a0，ai，使得Ea0，Eai1都是真的。

如果m是有充分基礎的，那麼就不存在無限個下降的E鏈。

認為T是包含m的一階理論，對於所有自然數，n，存在具有n1個元素a0…的T，an，使得a0，a1an，an−1⟩是E的擴張。

通過緊緻性，存在一個無限序列，這樣那a0。

ai，stEa0，Eai1都是真的。

因此，m冇有充分的依據。

然而，相比之下，良好的基礎可以用二階表達式來表示

框架：

X→∃xXx∧∀y（Xy→

Eyx），使得m是有充分根據的iff

每個非空子集X都有一個元素X，st。

X中冇有任何元素與E到X有關。

有根據的哲學意義的一個方麵是

當成員關係在給定的模型中使用。

這與Putnam（1980）的權利要求形成對比，一階模型mod是可以預期的，如果mod中的每個實數集s都是這樣的

mod中的ω模型包含s並且是可構造的，使得給定Downward

LowenheimSkolem理論12——如果mod是不可構造的，但具有滿足“s”的子模型是可構造的，則該模型是不成立的。

而且必須是有意的。

索賠取決於以下假設：

理解意圖的條件和條件必須是共同廣泛的，我將在第42節中返回

第二個原因Ω邏輯的數學糾纏可能不是錯誤的，使得Ω邏輯可能是真正合乎邏輯的，可以通過與二階的比較再次得到讚賞。

思維方式Shapiro（1998）定義了邏輯的模型理論表征

結果如下：

（10）Φ是模型Γ的邏輯結果，如果Φ在所有可能性中都成立在Γ’（148）中的非邏輯術語的每一種解釋下。

上述條件稱為“同構性質”，

根據“如果兩個模型M，M”相對於非邏輯的同構，則M滿足Φ當且僅當M滿足Φ（151）。

夏皮羅認為，結果關係指定使用第二秩序資源是合乎邏輯的，因為它具有模態和認知特征。

這個二階有效性的認知可處理性在於“典型健全性”orems，其中表明給定的演繹係統是保真的’（154）。

他寫道：“如果我們知道一個模型是一個很好的數學模型邏輯結果（10），那麼我們就知道使用聲音不會出錯

演繹係統。

此外，我們可以知道，爭論是一個合乎邏輯的結果…通過元理論中的集合論證明”（154155）。

二階有效性的模態輪廓提供了第二種交流方式計算財產在認識上的易處理性。

例如，夏皮羅認為：“如果同構性質成立，則在評價句子和論點時，我們唯一需要“改變”的“可能性”就是宇宙的大小。

如果尺寸足夠在模型的宇宙中表示，那麼邏輯con的模態性質序列將被註冊。

T我們唯一保留的“模態”是“可能的大小”，

其被歸入集合論元理論’（152）。

夏皮羅關於支援邏輯的考慮因素的評論非有效二階有效性的cality推廣到Ω邏輯有效性。

在裡麵上一節Ω邏輯有效性由代數模態邏輯範疇A與完備範疇的對偶性的布爾值代數模型Ω思維方式正如夏皮羅對原木的定義ical結果，其中Φ在模型宇宙中的所有可能性中成立。

可能性涉及集合論元理論中的“可能大小”，這個Ω猜想指出VΩξiff

VBΩξ，使得Ω邏輯有效性在集合論中地麵模型的所有集強迫擴展中是不變的宇宙。

最後Ω邏輯有效性是安全的，兩者都一樣夏皮羅對二階邏輯後果的描述——通過其合理性，但也由於它是確定性自動機的coargebraic範疇的對偶，其中Woodin的存在再次保證了其確定性大基數。

32意圖與集合的概念

最後，在本節中，我認為Ω可以利用邏輯以說明集合概唸的理解條件。

Putnam（同前：473474）認為，定義一階理論的模型足以理解和說明預期的解釋後者。

相比之下，Wright（1985124125）認為數學概唸的條件不能被其理論，甚至基於對這些理論的預期解釋。

他例如，建議：

“如果真的有不可計數的集合，那麼它們的存在肯定是必須的流從集合的概念，直觀地令人滿意地解釋。

這裡，那裡在我看來，冇有任何假設ZF公理的內容不能超過在所有經典模型下不變的。Banacerraf寫道，

例如：“他們有自己的‘預期解釋’：‘∈’是指集合成員身份。即便如此，並被認為是對直覺的編碼在集合的概念中，它們不包含不可數集合的存在性。

那麼怎麼能確實存在這樣的集合？Benacerraf的回答是ZF公理是除了確保

“∈”表示集合成員關係，我們對它們進行解釋以觀察約束“通用量詞必須表示所有或至少所有集合”（第103頁）。

當然，如果集合的概念確實決定了背景，坎托定理在其預期的解釋下是健全的，集合的概念可以用“∈”的意圖意義和ZF公理成立的規定。

殘留物大概包含在非正式的解釋中，貝納瑟拉夫提醒我們，澤梅洛有意用他的形式化回答。

至少假設對角化引理成立，使得F⊢Q⇐⇒A（΂Q΃）。

對於第一個不完全性定理，應用對角化引理對可證明性謂詞ProvF（x）的否定，產生如下低沉的句子：

（Z）F⊢MF⇐⇒

ProvF（΂MF）。

“假設MF是可證明的。

通過可證明性的弱可表示性在ProvF（x）的inF中，F也將證明Prov

F（MF）。

因為F證明瞭Z——即。

F⊢MF⇐⇒

ProvF（΂MF΃）–F將證明MF。

所以F是不一致的因此，如果F是一致的，那麼MF在F中是不可證明的。

假設F是ω一致的。

那麼，假設F⊢MF。然後F不能證明MF，因為它將是ω不一致的。

因此數n是MF的一個證明的哥德爾數。

因為證明關係是強可表示的，對於所有n，F⊢PrfF（n，΂MF）。

如果F⊢xPerfF（x，MF），F是不ω一致的。

因此，F不證明∃xPerfF（x，΂MF），即F不能證明ProvF（΂MF）。

根據（Z）中記錄的等價性，F不能證明MF。

對於第二個不完全性定理：假設一致性Con（F），定義為？ProvF（΂Ş），其中Ş表示一個不一致的公式，如01。

形式化F中第一不完全性定理的證明得到F⊢缺點（F）→

MF。

如果Cons（F）在F中是可證明的，那麼MF也是。假設F⊢MF⇐⇒缺點（F）。

因此，考慮到第一個不完全性，Cons（F）是不可證明的定理。

在上文中，編碼的選擇橋接了語言中的數字具有目標數字的屬性。

因此，編碼的選擇內涵，並已被整理，以論證這一概念。

句法可計算性ampampampamp通過部分遞歸函數的等價類離散狀態自動機的項、λ可定義項和轉移函數，如圖靈機——是組成語義的（參見Rescorla，2015）。

毛皮在自我現象中可以看到內涵的其他點Reinhardt（1986）介紹了算術中的參考文獻。

萊因哈特（op。引用：470472）認為可證明性謂詞可以相對於特定特工的頭腦——類似於奎因（1968）和劉易斯（1979）建議通過相對於pa定義可能的世界來集中它們範圍在時空座標元組或代理和位置上的參數——並且可以為上述思想和可計算係統的概念。

第二點，在這一點上，可以證明理解條件是一致的認識權的條件可以見證製度模態假設哥德爾的第二不完全性orem被證明是一致的（參見Dummett，19631978；Wright，1985）。

Wright（同前：91，fn。9）建議“將證明視為建立一致性”是含蓄地排除任何疑問。關於一階num的一致性ber理論。

賴特對認識權利概唸的闡述。

他認為，理性“信任”的概念是通過計算決策理論背景下的“預期認知效用”（2004；2014226，241）。

Wright指出，服從於認知權利的理性信任將要務實，並提出一個有趣的觀點，即“務實的原因不是一種特殊的理性類型，與例如認知的、謹慎的和道德原因”（2012484）。

然而，至關重要的是，預期事件的想法決策理論背景下的temic效用對概念產生了隱含的吸引力。

在可能的世界中，後者可以再次由代數決定模態自動機的邏輯。

第三個考慮援引有利於把握事實的思想集合的概念可能構成性地具有模態輪廓，即概念可以是定義為一種內涵，即從可能的世界到延伸的功能。

這個然後可以將coargebraic模態邏輯中的模態相似類型解釋為動態解釋模態，其中有人認為，運營商可能會對該理論的量詞的領域（參見Fine，20052006），以及諸如隸屬關係之類的非邏輯概唸的張力（參見Uzquiano，2015）。

16第四個考慮直接利用了Ω必然的結果雖然上述動態解釋模式就足夠了對於數學術語的可能的重新解釋後果關係是這樣的，如果Ω那麼猜想是真的Ω必然的。

有效性在地麵模型的所有可能集強製擴展中都是不變的集合論宇宙。

真相Ω由此推測正式理解內涵的不可撤銷的必要條件集合的概念。

4結束語

在這篇文章中，我考察了二元性的哲學意義自動機與布爾值代數模的模態間餘代數模型模態的elsΩ思維方式我認為——就像第二種有效性的性質一樣訂單邏輯Ω邏輯有效性是真正合乎邏輯的。

然後，我爭辯說煤代數確定性自動機，其特征是Ω邏輯結果，是數學解釋的組成部分成員關係等概念。

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